Acasa » Tehnologii » Ce mare inginerie! › Procente in matematica. Tabel cu procente

Procente in matematica. Tabel cu procente

| |

Pentru procente in matematica s-a convenit sa se foloseasca pentru 1/100 notatia 1%. Citim "1 la suta" sau "un procent". Cuvantul "procent" vine din limba latina de la "centus" care inseamna suta, iar "procentum" inseamna pentru suta.

Analog, s-a stabilit urmatoarea conventie, asa cum se observa in urmatorul tabel cu procente.

3% inseamna 3/100 si se citeste "3 la suta" sau "3 procente."

7% inseamna 7/100.

p% inseamna p/100 (p ∈ Q₊ si p ≥ 0).

Tabel cu procente in matematica

Procente (p%)	Cat reprezinta sub forma de fractie (p/100)	Cat reprezinta sub forma de numar zecimal sau natural
10%	10/100	10/100 = 1/10 = 0,1
25%	25/100	25/100 = 1/4 = 0,25
40%	40/100	40/100 = 2/5 = 0,4
50%	50/100	50/100 = 1/2 = 0,5
75%	75/100	75/100 = 3/4 = 0,75
100%	100/100	100/100 = 1
7,2%	7,2/100	7,2/100 = 0,072

Exercitii cu procente in matematica

In figura 1, punctul a), este reprezentat un dreptunghi format din 200 de patratele (toate au latura de aceeasi lungime). Urmariti cu atentie figura 1, a! S-au hasurat 150 de patratele. Raportul dintre numarul patratelelor hasurate si numarul tuturor patratelelor este 150/200. Dar 150/200 = 75/100. Deci daca din 200 de patratele au fost hasurate 150, atunci din fiecare grup de 100 de patratele au fost hasurate 75, dupa cum se vede pe figura 1, punctul b. Spunem ca am hasurat 75/100 adica 75% din cele 200 de patratele. Insa 75/100 = 3/4. Priviti figura 1, a. A spune ca am hasurat 75% din din numarul patratelelor este acelasi lucru cu a spune ca am hasurat 3/4 din numarul patratelelor.

Fig. 1

Cand spunem "sfecla de zahar contine 15% zahar", intelegem ca in 100 kg de sfecla se gasesc 15 kg zahar. In 200 kg sfecla se gasesc deci 30 kg zahar.

In figurile 2 si 3, sunt date cateva reprezentari privind procentele.

Fig. 2 - Procente in matematica

In figura 2 este reprezentata printr-o diagrama circulara repartizarea terenului agricol intr-o ferma. 12, 5% din teren este cultivat cu orz, 12,5% cu legume, 25% cu porumb si 50% cu grau.

Sa consideram 96 g apa in care am dizolvat 4 g sare. Am obtinut 100 g solutie de sare in apa (saramura). Avem:

Spunem: Concentratia acestei solutii de sare in apa este de 4%. Ce inseamna acest lucru?

Inseamna ca la 100 g solutie avem 4 g sare. Mai putem spune ca 4%, adica 4/100 din 100 g de solutie, este sare (4/100 din 100 g se afla astfel: 4/100 x 100 g = 4 g).

Cata sare vom avea in 1 250 g solutie?

Vom calcula 4% din 1 250 g, adica 4/100 din 1 250 g.

Avem 4/100 x 1 250 g = 50 g.

1% dintr-o cantitate insemnata 1/100 din acea cantitate. In general p% dintr-o cantitate inseamna p/100 din acea cantitate.

Un raport de forma p/100 (p ∈ Q₊ si p ≥ 0) se numeste raport procentual.

Am vazut ca p% inseamna p/100.

Avem: 9/200 = 4,5/100. Deci 9/200 inseamna 4,5%.

Sa transformam pe 3/8 intr-un raport procentual.

Avem: 3/8 = p/100, de unde:

Deci 3/8 inseamna 37,5%.

Procentele si calculele cu procente au o foarte mare insemnatate practica.

Aflarea a p% dintr-un numar dat

Un muncitor produce intr-o luna 900 piese de acelasi fel. In prima saptamana realizeaza 26% din numarul de piese. Cate piese a realizat in prima saptamana?

Varianta 1 de rezolvare:

Trebuie sa aflam 26% din 900 piese, adica 26/100 din 900 piese.

Avem: 26/100 x 900 piese = 234 piese.

Varianta 2 de rezolvare:

Productia realizata intr-o luna este de 900 piese.

1/100 din productia realizata intr-o luna este de 100 ori mai mica decat 900 piese, adica este egala cu 900/100 piese.

26/100 din productia realizata intr-o luna este de 26 ori mai mare decat 1/100 din productia realizata intr-o luna si este deci egala cu 26 x 900/100 piese, adica 234 piese.

Putem scrie mai pe scurt astfel:

100/100 x 900 piese = 900 piese;
1/100 x 900 piese = 900/100 piese;
26/100 x 900 piese = 26 x 900/100 piese.

Varianta 3 de rezolvare:

Problema se mai poate rezolva folosind regula de trei simpla.

Din 100 piese s-au realizat in prima saptamana 26 piese.

Din 900 piese, cate piese se vor realiza in prima saptamana?

Scriem acest lucru mai pe scurt astfel: