Acasa » Tehnologii » Inginerie › Multimi de numere (semne)
Multimi de numere (semne)
12 Iunie 2021, 17:47 | Rombadconstruct | Inginerie
Deseori ne intalnim cu multimi de numere, cum ar fi: multimea placilor de faianta dintr-o bucatarie, multimea cifrelor 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, multimea sacilor de ciment, multimea grinzilor unui acoperis etc. Orice multime este formata din elemente. Putem da orice nume oricarei multimi. Cele mai simple nume care pot fi date unei multimi sunt literele majuscule: A, B, C, D, … . Tot astfel, fiecarui element al unei multimi i se poate da un nume, care poate fi oricare. Cele mai simple nume care pot fi date unui element sunt literele mici: a, b, c, d, … .
In exemplul 2, pentru a putea vorbi despre multimea numerelor 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, le-am enumerat.
Ne putem rezuma numai la enumerarea lor atunci cand ne referim la multimea lor, dar, pentru a scoate in evidenta faptul ca este vorba de o multime, le punem intre acolade:
Daca dorim sa punem in evidenta literele din alfabetul limbii romane cu ajutorul carora este alcatuit cuvantul
enumeram literele distincte din acest cuvant si formam multimea
Litera a, care apare in aceasta multimer, este a doua si ultima litera din cuvantul casa.
De aici se retine faptul ca, intr-o multime orice element apare o sindura data.
Cu ajutorul scrierii
scoatem in evidenta faptul ca notatia A este numele multimii numerelor si citim “A este multimea numerelor”.
Analog, prin
scoatem in evidenta faptul ca notatia B este numele multimii literelor c, a, s si citim “B este multimea literelor c, a, s”.
Ordinea in care consideram elementele unei multimi este oarecare, deoarece intereseaza numai faptul ca anumite elemente alcatuiesc o multime. De aceea multimea {1, 2, 3} o mai putem scrie {1, 3, 2}, {2, 1, 3}, {2, 3, 1}, {3, 1, 2}, {3, 2, 1}.
Multimile despre care am vorbit pana acum se numesc multimi finite. Exista insa si multimi infinite. De exemplu: multimea numerelor naturale {0, 1, 2, …, n, …}, pe care o vom nota cu N*, este infinita.
Sa consideram multimea C a muncitorilor unui santier. Multimea C se poate scrie enumerand efectiv elementele sale, adica indicand numerele tuturor muncitorilor. Multimea C se poate scrie si tinand seama de proprietatea conform careia fiecare element al multimii C este muncitor al santierului de constructii. Aceasta proprietate este o proprietate caracteristica tuturor elementelor multimii C. Ea nu este adevarata pentru nici un alt element care nu apartine multimii C.
Multimea C se mai poate scrie astfel:
Pentru a arata ca notatia C este numele multimii muncitorilor santierului de constructii, scriem:
Citim: “Multimea C este multimea elementelor x, astfel incat x este muncitor al santierului de constructii”
Alt exemplu:
Stim ca multimea cifrelor, pe care am notat-o cu A, este urmatoarea: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Spunem ca am scris multimea A enumerand elementele sale.
Aceasta multime se mai poate scrie tinand seama de o proprietate caraceristica a elementelor sale, in felul urmator:
Deci A = {x | x este cifra}, cee ace citim: “A este multimea elementelor x, astfel incat x este cifra”.
Semnele/simbolurile ∈ si ∉
Fie multimea A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Citim aceasta fraza astfel: “Fie multimea A care este multimea cifrelor 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9”.
Pentru a arata ca 3 este un element al multimii A scriem
si citim “3 apartine lui A”.
Fie multimea B = {c, a, s}.
Deci a ∈ B. Faptul ca b nu apartine lui B se arata scriind
si citim “b nu apartine lui B”.
Alte exemple:
Fie : M = {a, b, c, d}.
a ∈ M, adica a apartine lui M;
b ∈ M, adica b apartine lui M;
e ∉ M, adica e nu apartine lui M;
f ∉ M, adica f nu apartine lui M.
Fie multimea M = {n | n ∈ N, 1 < n < 5}. Citim aceasta multime astfel: “Fie multimea M care este multimea acelor n astfel incat n este un element al lui N si n este mai mare decat 1 si mai mic decat 5”.
Aceasta multime a fost scrisa tinand seama de o proprietate caracteristica a elementelor multimii M: fiecare din elementele acestei multimi este numar natural mai mic decat 5 si mai mare decat 1.
Multimea M mai poate fi scrisa enumerand elementele sale, adica astfel:
Exercitiu rezolvat:
Sa consideram multimea:
Sa se scrie aceasta multime enumerand elementele sale.
Rezolvare
Diagrame Venn-Euler
Deoarece ordinea in care consideram elementele unei multimi este oarecare, putem sa le asezam oricum pe o foaie de hartie, dar atunci nu le mai prindem intre accolade, ci le inconjuram cu o linie inchisa.
De exemplu multimea:
se reprezinta ca in figura 1. O astfel de figura poarta numele de diagrama Venn-Euler a multimii considerate.
Multimea vida
Sa consideram multimea muncitorilor unui santier care au varste de o luna. Aceasta multime nu are nici un element. Multimea fara nici un element se numeste multime vida si se noteaza cu ∅. Exista o singura multime vida.
Multimi egale
Doua multimi A si B sunt egale daca au aceleasi elemente. Aceasta se scrie:
si se citeste: “multimea A este egala cu multimea B”.
Aceasta inseamna ca multimea A este inclusa in multimea B si multimea B este inclusa in multimea A.
De exemplu, multimile A = {1, 2, 3} si B = {3, 1, 2} sunt egale, pentru ca au aceleasi elemente.
Ce este atomul?
Acum 2400 de ani, grecii considerau ca totul este compus […]
Mai mult…Descompunerea in factori primi
Orice numar intreg poate fi descompus intr-un […]
Mai mult…Divizibilitatea numerelor naturale
Divizibilitatea numerelor inseamna ca un numar […]
Mai mult…