Acasa » Tehnologii » Ce mare inginerie! › Cercul. Definitie si tipuri de cercuri

Cercul. Definitie si tipuri de cercuri

| |

Cuvantul cerc vine din limba latina de la cuvantul "circus" = cerc. Cercul este o figura geometrica in plan ce detine cateva elemente componente specifice asa cum vom vedea in continuare.

Definitia si componentele cercului

Definitia cercului: Figura geometrica alcatuita din toate punctele din plan care sunt la aceeasi distanta de un punct fix, numit centru, se numeste cerc.

Cum se deseneaza un cerc? Instrumentul cu ajutorul caruia se deseneaza un cerc se numeste compas (Figura 2, b). Compasul este alcatuit din doua cuvinte care provin din limba latina, si anume com = cu si passus = pas sau deschidere.

Fig. 1

Pentru a desena un cerc insemnam pe foaia de hartie (suprafata de lucru) un punct, de exemplu, punctul O (punctul O este punctul fix = centrul cercului, "centru" vine din limba latina de la cuvantul "centrum" = centru). Fixam piciorul cu ac al compasului in punctul O si dam compasului o miscara de rotatie. Creionul compasului va descrie figura geometrica numita cerc ca in figura 1, b. Trebuie sa avem grija ca figura construita sa se inchida, altfel nu am desena toate punctele cercului. In figura 1, c, de exemplu, nu reprezinta un cerc, deoarece nu au fost desenate toate punctele care alcatuiesc un cerc.

Dupa desenarea corecta a cercului si dupa notarea centrului acestuia, se pot desena diferite puncte, ca in figura urmatoare (Figura 2).

Fig. 2

Punctele E, H, C, K si D din figura 2, spunem ca apartin cercului. Lungimile segmentelor [OE], [OH], [OC], [OK], [OD] sunt egale intre ele si egale cu raza cercului desenat. Scriem aceasta astfel: OE = OH = OC = OK = OD = r (raza cercului). Raza cercului este segmentul care uneste centrul cercului (punctul O) cu un punct oarecare al figurii geometrice. Prin raza mai intelegem si lungimea acestui segment. Cuvantul "raza" vine din limba latina de la cuvantul "radius" = spita.

Segmentul ale carei extremitati sunt doua puncte ce apartin unui cerc si care contine centrul cercului se numeste diametrul cercului. Cuvantul "diametru" este un cuvant alcatuit din doua cuvinte ce provin din limba greaca, si anume "dia" = prin si "metru" = masura. In figura 2, segmentul [EK] este un diametru (E, O, K sunt colineare). Vom putea deci scrie: EK = 2 ⋅ r (r = raza cercului).

Punctele A si B din figura 2 spunem ca apartin interiorului cercului. Putem observa ca lungimea segmentului [OA] cat si lungimea segmentului [OB] sunt mai mici decat raza cercului desenat. Scriem aceasta relatie astfel: OA < r si OB < r.

Punctele F, G si I spunem ca apartin exteriorului cercului. In acest caz, observam ca lungimile segmentelor [OF], [OG], [OI] sunt mai mari decat raza cercului desenat. Scriem acest aspect dupa cum urmeaza: OF > r, OG > r, OI > r.

Tipuri de cercuri

Sa presupunem ca desenam doua cercuri, cu centrele acestora in punctele O₁ si O₂, care au razele de lungimi diferite. Cercul de centru O₁, de exemplu, sa aiba r₁ mai mare decat raza r₂ a cercului de centru O₂(r₁ > r₂).

Sunt posibile urmatoarele sase situatii geometrice:

1. Cercuri exterioare

Cercurile desenate sa nu aiba nici un punct comun si nici interioarele celor doua cercuri sa nu aiba puncte comune, ca in figura 3.

Fig. 3 - Cercuri exterioare

Pentru astfel de cercuri spunem ca sunt fiecare in exteriorul celuilalt, sau cercuri exterioare. Se observa ca distanta dintre centrele O₁ si O₂, care se numeste chiar distanta centrelor, este mai mare decat suma razelor, adica: O₁O₂ > O₁A + O₂B (unde O₁A = r₁ si O₂B = r₂), sau O₁O₂ > r₁ + r₂.

2. Cercuri tangente exterioare

Cercurile desenate in asa fel incat sa aiba un singur punct comun, de exemplu punctul A, iar interioarele celor doua cercuri sa nu aiba puncte comune, ca in figura 4.

Fig. 4 - Cercuri tangente

Cercurile de acest tip le numim cercuri tangente fiecare in exteriorul celuilalt sau cercuri tangente exterioare (cuvantul "tangent" vine din limba latina de la cuvantul "tangere" = a atinge). Punctul A se numeste punct de tangenta. Se poate observa ca distanta centrelor O₁O₂ este egala cu suma razelor, adica: O₁O₂ = O₁A + O₂A (unde O₁A = r₁ si O₂A = r₂), sau O₁O₂ = r₁ + r₂.

3. Cercuri secante

Cercurile desenata sa aiba doua puncte diferite comune, de exemplu A si B (A ≠ B) si sa existe puncte interioare comune celor doua cercuri, ca in figura 5 sau in figura 6.

Fig. 5 - Cercuri secante

Fig. 6 - Cercuri secante

Acest tip de cerculri le numim cercuri secante. Cuvantul "secant" vine din limba latina, de la cuvantul "secare" = a taia.

Dupa cum putem observa, distanta centrelor O₁O₂ este mai mica decat suma razelor, adica: O₁O₂ < O₁A + O₂A (sau O₁O₂ < O₁B + O₂B), unde O₁A = O₁B = r₁ si O₂A = O₂B = r₂.

In plus, observam ca distanta centrelor este mai mare decat diferenta razelor, adica: O₁O₂ > O₁A - O₂A (sau O₁O₂ > O₁B - O₂B).

Cele de mai sus pot fi rezumate astfel: r₁ - r₂ < O₁O₂ < r₁ + r₂.

4. Cercuri tangente interioare

Cercurile care au un singur punct comun, de exemplu punctul A si toate punctele interioare cercului cu raza mai mica sa apartina interiorului cercului cu raza mai mare, ca in figura 7.

Fig. 7 - Cercuri tangente interioare

Astfel de cercuri se numesc cercuri tangente, unul in interiorul celuilalt sau cercuri tangente interioare. Punctul A se numeste punct de tangenta. Observam ca distanta dintre cele doua raze, adica: O₁O₂ este egala, in acest caz, cu diferenta dintre cele doua raze, adica: O₁O₂ = O₁A - O₂A, (unde O₁A = r₁ si O₂A = r₂), sau O₁O₂ = r₁ - r₂.

5. Cercuri interioare

Cercurile care nu au niciun punct comun, dar toate punctele interioare cercului cu raza mai mica sa apartina interiorului cercului cu raza mai mare, ca in figura 8.

Fig. 8 - Cercuri interioare

Astfel de cercuri se numesc cercuri unul in interiorul celuilalt sau cercuri interioare. In figura 8 se poate observa ca distanta centrelor este mai mica decat diferenta razelor, adica O₁O₂ < O₁A - O₂B (unde O₁A = r₁ si O₂B = r₂), sau O₁O₂ < r₁ - r₂.

6. Cercuri concentrice

Cercurile care nu au nici un punct comun, dar toate punctele interioare cercului de raza mai mica sa apartina interiorului cercului de raza mai mare, iar centrele O₁ si O₂ sa fie puncte identice, (O₁ = O₂), ca in figura 9.

Fig. 9 - Cercuri concentrice

In aceasta situatie cercurile se numesc cercuri concentrice, iar distanta centrelor O₁ si O₂ este egala cu zero (O₁O₂ = 0). Cuvantul "concentric" este compus din doua cuvinte ce provin din limba latina si anume: "con" = cu, impreuna si "centrum" = centru.

Note

SPÍŢA, spiţe, s.f. 1. Fiecare dintre bucatile de lemn sau dintre barele subtiri de metal care leaga cercul sau obezile unei roti de butucul sau de centrul ei. F Stinghie, speteaza. 2. Fiecare dintre treptele unei scari; fuscel. 3. Fig. Grad de rudenie; neam; totalitatea persoanelor care descind din aceeasi persoana; p. ext. origine. G Spita neamului = arbore genealogic. 4. Unitate biologica formata din lanturi de specii care au derivat una din alta in decursul istoriei lor. — Din bg., sb. spica.
(DEX/Dictionarul explicative al limbii romane - 2012, Simion E. si altii., Editura Univers Enciclopedic Gold, Bucuresti 2012).

Alte articole