Acasa » Tehnologii » Ce mare inginerie!Descompunerea in factori primi

Descompunerea in factori primi

 05 Aprilie 2021, 15:46  |   Rombadconstruct  |   Ce mare inginerie!

Divizibilitatea numerelor naturale

Orice numar intreg poate fi descompus intr-un produs de numere prime. Iata cateva exemple:

12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3;
15 = 3 x 5;
72 = 8 x 9 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 = 23 x 3 2.

Descompunerea in factori primi a numerelor mici, pana la 100, este relativ usoara, dar ea devine anevoioasa cand avem de-a face cu numere mai mari. In acest caz se folosesc unele reguli de divizibilitate cu ajutorul carora se poate afla relativ usor daca numarul dat este sau nu divizibil cu factorii cei mai des folositi 2, 3, 4, 5, 6 etc.

Reguli de divizibilitate

Divizibilitatea cu 2

Un numar intreg este divizibil cu 2 atunci cand ultima cifra este cu sot sau 0. Nuerele 18 sau 806, 420, 300 sunt divizibile cu 2 pentru ca ultimele cifre ale lor sunt cu sot sau 0. In schimb nuerele 17, 843, 1001 nu sunt divizibile cu 2, intrucat ultima cifra a lor nu este nici cu sot si nici 0.

Divizibilitatea cu 3

Un numar intreg este divizibil cu 3 atunci cand suma cifrelor sale, luate ca simple unitati, este divizibila cu 3.

Pentru numerele mici, ca 14 sau 36 nu este necesar sa se aplice regula de mai sus pentru ca se observa imediat ca numai 36 se divide cu 3, pe cand 14 nu este divizibil cu acst numar. Daca insa numarul este mare, cu multe cifre, ca de exemplu numarul 1 357 002, in acest caz este absolut necesar sa aplicam regula enuntata. Aplicarea acestei reguli este foarte simpla. Se calculeaza suma cifrelor din care este compus numarul dat, adica

1 + 3 + 5 + 7 + 2 = 18

cifrele fiind adunate ca simple unitati, adica fara a se tine seama ca ele au semnificatii diferite in cadrul numarului si anume:

1 - reprezinta numarul de milioane;
3 - numarul sutelor de mii;
5 - zecile d mii s.a.m.d.

Numarul obinut 18 este divizibil cu 3, iar de aici se trage concluzia ca si numarul dat este divizibil cu 3.

Daca se face impartirea numarului 1 357 002 la 3 se constata ca intr-adevar se divide cu 3 obtinandu-se ca rezultat numarul 452 334.

Numarul 1 001 nu este divizibil cu 3 pentru ca 1 + 0 + 0 + 1 = 2 nu este divizibil cu 3.

Divizibilitatea cu 4

Un numar este divizibil cu 4 atunci cand ultimele doua cifre sunt zerouri sau formeaza un numar divizibil cu 4. Fie - de exemplu - numarul 58 736. Acesta este divizibil cu 4 pentru ca ultimele lui cife reprezinta un numar (36) divizibil cu 4. numarul 432 753 nu este divizibil cu patru pentru ca numarul format de ultimele lui cifre nu se imparte exact la 4.

Divizibilitatea cu 5

Orice nuar intreg, la care ultima sa cifra este 0 sau 5, este divizibil cu 5. Numerele 105, 7 300, 80 090 sunt divizibile cu 5, dar numerele 204, 191, 4 576 nu sunt divizibile cu 5.

Divizibilitatea cu 6

Numarul divizibil cu 2 sau cu 3 este sigur si divizibil cu 6 pentru ca 6 = 2 x 3. Asadar, pentru ca un numar sa fie divizibil cu 6 trebuie sa aiba ultima cifra cu sot sau 0 si in plus suma cifrelor luate ca simple unitati sa fie divizibila cu 3. Numarul 144 este divizibil cu 6 pentru ca ultima cifra este cu sot, iar suma cifrelor (9) este divizibila cu 3. Numarul 290 nu este divizibil cu 6, desi se imparte la 2, deoarece nu se divide si cu 3, pentru ca suma cifrelor (11) este un numar ce nu se imparte la 3.

Divizibilitatea cu 7

Pentru divizibilitatea cu 7 nu exista regula, astfel pentru a afla daca un numar este sau nu divizibil cu 7 se efectueaza impartirea numarului la 7 si doar daca impartirea se face exact numarul este divizibil cu 7.

Descompunerea in factori primi

Pentru descompunerea in factori primi a unui numar intreg se inlocuieste acel numar cu un produs de numere prime. De exemplu numerele 12, 32, 210 se descompun in factori primi dupa cum urmeaza:

12 = 2 x 2 x 3 = 22 x 3;
32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 25;
210 = 2 x 3 x 5 x 7.

Transformarea unui numar intreg intr-un produs de factori este o operatie foarte utila in constructii.

Un numar intreg se poate transforma in factori primi daca se cunosc factorii primi care intra in componenta acelui numar. Determinarea factorilor primi ai unui numar intreg oarecare se face, de regula, prin impartiri succsive dupa urmatoarele reguli.

1. Se scrie numarul dat si se traseaz o linie verticala in dreapta sa (vedeti exemplul de mai jos).

2. Se cauta numarul prim, cel mai mic, care sa divida numarul dat. In acest scop se folosesc regulile de divizibilitate cunoscute.

3. Numarul prim gasit se scrie in dreapta liniei verticale in rand cu numarul dat; se face impartirea numarului dat cu numarul prim gasit, iar catul se scrie sub numarul dat.

4. Cu catul obtinut se procedeaza la fel ca si cu numarul dat, adica se cauta numarul prim cel mai mic care sa-l imparta exact si se scrie in dreapta liniei verticale; se face impartirea, iar noul cat se scrie in stanga lineiei verticale sub cel dinaintea lui etc.

Alte articole

    Divizibilitatea numerelor naturale

Divizibilitatea numerelor naturale

Divizibilitatea numerelor inseamna ca un numar […]

Mai mult…

    Tratamente termice oteluri

Tratamente termice pentru oteluri

Tratamentele termice si termochimice pentru oteluri […]

Mai mult…

    Tabel derivate

Tabel derivate cu formule de derivare

Pe aceasta pagina veti gasi un tabel cu […]

Mai mult…
Categorii
Comentati cu profilul de Facebook